¿Por qué no
nos quedamos atrás al saltar dentro de un tren que viaja a 1.000 km/h y por qué
caen igual los cuerpos en el vacío?
Por Bruno Perera
Imaginemos que viajamos dentro de un tren que
circula a 1.000 kilómetros por hora. En un momento determinado, decidimos dar
un salto vertical de un metro de altura. Al regresar al suelo, ¿caeríamos en el
mismo lugar o el tren habría avanzado tanto que aterrizaríamos más atrás?
Y si dentro de ese tren existiera un vacío
absoluto, sin aire, ¿cambiaría el resultado?
Estas preguntas, que a primera vista parecen
sencillas, nos conducen a algunos de los principios más interesantes de la
física: la inercia, la gravedad, la aceleración y la equivalencia entre la masa
gravitatoria y la masa inercial.
1. ¿Qué sucede
cuando saltamos dentro de un tren que viaja a 1.000 km/h?
Cuando una persona se encuentra dentro de un tren
que circula a una velocidad constante de 1.000 km/h, su cuerpo también se
desplaza a esa velocidad respecto al suelo. Aunque permanezca quieta dentro del
vagón, no está quieta respecto a la Tierra.
Si salta verticalmente, no pierde de repente la
velocidad horizontal que llevaba antes de despegar. Su cuerpo conserva el
movimiento que compartía con el tren y, al mismo tiempo, asciende y desciende
por efecto del salto y de la gravedad.
Por eso, siempre que el tren mantenga una
velocidad constante y una trayectoria recta, la persona aterrizará prácticamente
en el mismo lugar del vagón desde el que saltó.
Esto se explica mediante la inercia, la propiedad
de los cuerpos por la que mantienen su estado de reposo o de movimiento
rectilíneo uniforme mientras no actúe sobre ellos una fuerza neta que cambie
ese estado.
Podemos observar un fenómeno parecido en un avión
que vuela a 900 km/h. Si un pasajero salta dentro de la cabina, no sale
despedido hacia la parte trasera del avión. El pasajero, el aire de la cabina y
los demás objetos ya comparten, aproximadamente, la misma velocidad horizontal.
La velocidad del avión respecto al suelo no
impide que el pasajero se mueva normalmente dentro de él.
2. ¿Qué
ocurriría si dentro del tren hubiera un vacío?
Supongamos ahora que el tren está herméticamente
cerrado y que se ha extraído todo el aire de su interior.
¿Cambiaría el resultado del salto?
No. Si el tren continúa moviéndose a 1.000 km/h
en línea recta y a velocidad constante, la persona seguirá aterrizando
prácticamente en el mismo lugar.
La razón es que la inercia no depende de la
presencia del aire. Incluso en el vacío, el cuerpo conserva la velocidad
horizontal que tenía antes de saltar.
La ausencia de aire elimina la resistencia
aerodinámica, pero no elimina el movimiento ni la inercia.
Durante el salto actúa la gravedad, que hace que
la persona ascienda y vuelva a descender. Sin embargo, la gravedad no hace
desaparecer automáticamente su velocidad horizontal.
Por tanto, tanto si hay aire como si existe
vacío, el resultado ideal es el mismo: la persona conserva su movimiento
horizontal y vuelve a caer en el mismo lugar del tren.
Hay una salvedad importante: si el tren acelera
mientras la persona está en el aire, puede avanzar más que ella y esta tenderá
a aterrizar algo más atrás. Si frena, tenderá a aterrizar algo más adelante.
Los cambios de dirección también pueden modificar el resultado.
3. ¿Podemos
saber si estamos en movimiento dentro de un tren cerrado?
Imaginemos que estamos en el interior de un tren
sin ventanas, sin referencias exteriores y con un movimiento perfectamente
uniforme.
¿Podríamos descubrir mediante un experimento
mecánico realizado dentro del vagón que estamos viajando a 1.000 km/h?
En principio, no. Si el tren se mueve en línea
recta a velocidad constante, las leyes de la mecánica funcionan dentro de él
como si estuviera en reposo respecto a otro sistema de referencia que también
se mueve uniformemente.
Esta idea forma parte del principio de
relatividad de Galileo. Posteriormente, Albert Einstein desarrolló una teoría
más amplia de la relatividad, que también tiene en cuenta la velocidad de la
luz y los fenómenos electromagnéticos.
Lo importante es distinguir entre velocidad y
aceleración. No sentimos directamente la velocidad constante que llevamos
respecto al suelo; sí podemos percibir los efectos de acelerar, frenar o
cambiar de dirección.
4. ¿Por qué
caen a la misma velocidad dos cuerpos distintos en el vacío?
Llegamos ahora a una cuestión todavía más
sorprendente.
Imaginemos una bola de acero de un kilogramo y
una pluma de un gramo. Si las dejamos caer en el aire, la bola normalmente
llegará antes al suelo, porque la resistencia del aire frena mucho más a la
pluma en relación con su peso.
Pero ¿qué sucedería si las dejáramos caer en el
vacío?
En condiciones ideales, ambos cuerpos adquirirían
la misma aceleración gravitatoria y, si se soltasen al mismo tiempo desde la
misma altura y con la misma velocidad inicial, llegarían juntos al suelo.
¿Por qué ocurre esto si la bola de acero tiene
una masa mil veces mayor que la pluma?
Para entenderlo debemos considerar dos factores.
La fuerza de
la gravedad
La Tierra atrae a los cuerpos mediante la fuerza
gravitatoria. Cerca de su superficie, esta fuerza se expresa aproximadamente
mediante la fórmula:
F = m × g
En ella, F representa la fuerza gravitatoria, m
la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad, cuyo valor aproximado es
de 9,81 m/s².
La bola de acero, al tener una masa mil veces
mayor, experimenta una fuerza gravitatoria mil veces mayor que la pluma, si
ambas se encuentran en el mismo lugar.
La resistencia
a cambiar el movimiento
Sin embargo, la masa también determina la inercia
de un cuerpo, es decir, su resistencia a cambiar su velocidad cuando actúa una
fuerza sobre él.
La segunda ley de Newton establece que:
a = F / m
La aceleración es igual a la fuerza neta dividida
por la masa.
Si sustituimos la fuerza gravitatoria por su
expresión, obtenemos:
a = (m × g) / m = g
La masa aparece tanto en el numerador como en el
denominador y se cancela.
Esta es la clave matemática del fenómeno: la bola
de acero recibe una fuerza gravitatoria mayor, pero también posee una inercia
mayor en la misma proporción. La pluma recibe una fuerza menor, pero su inercia
también es menor.
Por ello, ambas adquieren la misma aceleración
gravitatoria en el vacío.
5. El
experimento de la pluma y el martillo en la Luna
Una demostración célebre de este principio tuvo
lugar en 1971, durante la misión Apolo 15.
El astronauta David Scott dejó caer un martillo y
una pluma sobre la superficie lunar. Como la Luna prácticamente carece de
atmósfera, no había una resistencia del aire significativa que frenase la
pluma.
Los dos objetos llegaron al suelo prácticamente
al mismo tiempo.
Este experimento mostró de manera visual que las
diferencias que observamos habitualmente al dejar caer objetos en la Tierra se
deben, en gran medida, a la resistencia del aire y no a que los objetos más
pesados tengan necesariamente una mayor aceleración gravitatoria.
En realidad, en el vacío ideal, los objetos no
caen más deprisa por el simple hecho de tener más masa.
6. ¿Qué
relación existe entre el salto en el tren y la caída de los cuerpos?
A primera vista, saltar dentro de un tren y dejar
caer dos objetos en el vacío parecen fenómenos distintos. Sin embargo, ambos
ayudan a comprender cómo funciona la naturaleza.
En el tren, la persona conserva la velocidad
horizontal que ya compartía con el vagón. El salto añade un movimiento
vertical, pero no elimina el horizontal.
En la caída de los cuerpos, la fuerza
gravitatoria produce una aceleración que, en condiciones ideales, es
independiente de la masa del objeto.
Son dos fenómenos diferentes, pero ambos se
comprenden mediante las leyes del movimiento y la relación entre las fuerzas,
la masa y la aceleración.
El primero nos enseña que el movimiento no
desaparece por el simple hecho de saltar. El segundo nos muestra que la masa,
aunque influye en la fuerza gravitatoria, también influye en la resistencia del
cuerpo a ser acelerado.
7. La gran
pregunta: ¿por qué la masa gravitatoria y la masa inercial son equivalentes?
Llegados a este punto, surge una cuestión
profunda: ¿por qué la masa que determina la respuesta de un cuerpo a la
gravedad coincide, en la práctica, con la masa que mide su resistencia a la
aceleración?
Esta equivalencia es uno de los principios
fundamentales de la relatividad general de Einstein.
La teoría explica la gravedad de una manera más
amplia que la descripción clásica de Newton: la relaciona con la curvatura del
espacio-tiempo producida por la materia y la energía.
No significa que todos los aspectos de la
gravedad estén resueltos definitivamente ni que la física haya dejado de
investigar. Los científicos siguen estudiando la relación entre la gravedad, la
mecánica cuántica y la estructura fundamental del universo.
Pero la equivalencia entre masa gravitatoria e
inercial está extraordinariamente bien comprobada mediante experimentos.
Conclusión
Si viajamos en un tren a 1.000 km/h y saltamos
verticalmente, no nos quedamos atrás porque conservamos la velocidad horizontal
que ya teníamos. Esto sigue siendo cierto en el vacío, siempre que el tren
mantenga un movimiento rectilíneo uniforme.
Por otro lado, si dejamos caer una pluma y una
bola de acero en el vacío, ambas adquieren la misma aceleración gravitatoria,
porque la mayor fuerza que experimenta el objeto más masivo queda compensada
por su mayor inercia.
La física nos enseña así que nuestras intuiciones
cotidianas pueden engañarnos. Un cuerpo no tiene que sentir su velocidad para
conservarla, y un objeto no tiene que ser más pesado para caer más deprisa.
Comprender estos fenómenos nos permite mirar el
mundo con otros ojos: desde el movimiento de un tren hasta la caída de una
pluma en la Luna, las mismas leyes fundamentales ayudan a explicar el
comportamiento de la naturaleza.

