Las asimetrías del lenguaje geométrico

 

Las asimetrías del lenguaje geométrico

Por Bruno Perera.

Introducción

La geometría suele presentarse como el territorio de la perfección: líneas puras, figuras exactas, relaciones lógicas impecables. Sin embargo, cuando pasamos de las figuras al lenguaje con el que las describimos, aparece una realidad menos ideal. El vocabulario geométrico está lleno de pequeñas incoherencias históricas, mezclas de raíces y simetrías rotas que no afectan a los resultados matemáticos, pero sí a la elegancia conceptual.

Este artículo recorre algunos de esos “defectos” del lenguaje geométrico, no como errores que deban corregirse, sino como huellas de su evolución histórica.

1. Lados y ángulos: dos miradas para la misma figura

En los polígonos ocurre una coincidencia fundamental: el número de lados es igual al número de ángulos. Esta igualdad permitió que surgieran dos formas distintas de nombrarlos:

• Desde los lados: usando la raíz latina latus → trilateral, cuadrilátero.
• Desde los ángulos: usando la raíz griega gōnía → triángulo, pentágono.

Mientras la figura tenga lados y ángulos bien definidos, esta dualidad no genera problemas prácticos. Pero conceptualmente ya introduce una ambigüedad: ¿estamos describiendo la forma por sus bordes o por sus vértices?

2. El caso especial del triángulo

El triángulo es el gran privilegiado del sistema. Su nombre viene del latín triangŭlus (tres ángulos) y quedó fijado muy temprano en las lenguas romances.

Cuando más tarde la geometría griega se impuso como modelo académico, los demás polígonos entraron con nombres griegos:

• pentágono (cinco ángulos)
• hexágono (seis ángulos)
• heptágono, etc.

Aquí nace la asimetría:

• Tenemos triángulo, pero no pentágulo.
• Tenemos cuadrilátero, pero también cuadrángulo.

No es un sistema diseñado; es un sistema heredado.

3. Mezclas de raíces: un sistema híbrido

Desde el punto de vista lingüístico, la geometría es un mosaico:

• Latín: lado, ángulo, cuadrilátero.
• Griego: gono, polígono, hexágono.

En un sistema perfectamente simétrico, todas las palabras compartirían origen. Pero el lenguaje real funciona por capas históricas: cada época añadió términos sin borrar los anteriores.

El resultado es un vocabulario funcional pero híbrido, correcto en uso, irregular en forma.

4. El problema del círculo y la esfera

Las incoherencias se hacen más visibles cuando llegamos a figuras sin lados ni ángulos.

• El círculo no tiene lados ni ángulos.
• La esfera tampoco tiene caras, aristas ni vértices.

Sin embargo, el lenguaje cotidiano a veces intenta forzar analogías, hablando de “infinitos lados” o “caras curvas”. Estas expresiones pueden ser útiles como intuición, pero rompen la precisión geométrica.

Aquí se ve claramente que los nombres basados en lados o ángulos no son universales, sino adecuados solo para cierto tipo de figuras.

5. ¿Defectos reales o defectos estéticos?

Es importante distinguir:

• La geometría como disciplina es rigurosa y coherente.
• El lenguaje de la geometría es histórico y humano.

Los llamados “defectos” no afectan a los teoremas, demostraciones o cálculos. Afectan a algo más sutil: la sensación de simetría conceptual que muchos esperan encontrar.

Desde un punto de vista matemático, no hay problema. Desde un punto de vista estético e intelectual, sí hay una pequeña fricción.

Final

La geometría promete perfección, pero su lenguaje revela su pasado. Cada irregularidad —triángulo frente a pentágono, látero frente a gono— es una cicatriz histórica.

Lejos de ser un fallo grave, esto recuerda que incluso las ciencias más exactas se expresan con palabras, y las palabras nunca son completamente simétricas.

La geometría es perfecta. El lenguaje, no. Y quizá ahí esté parte de su encanto con el cual vivimos entre palabras y filosofía.